primes 表函数

primes() – 返回一个具有无限行、仅包含名为 prime 的单列（UInt64）的表，该列按升序包含从 2 开始的素数。使用 LIMIT（以及可选的 OFFSET）来限制行数。 primes(N) – 返回一个仅包含 prime 列（UInt64）的表，该列包含从 2 开始的前 N 个素数。 primes(N, M) - 返回一个仅包含 prime 列（UInt64）的表，该列包含从第 N 个素数开始的 M 个素数（素数索引从 0 开始计数）。 primes(N, M, S) - 返回一个仅包含 prime 列（UInt64）的表，该列包含从第 N 个素数开始、按步长 S（按素数索引）的 M 个素数（素数索引从 0 开始计数）。返回的素数对应索引 N, N + S, N + 2S, ..., N + (M - 1)S。S 必须 >= 1。

这与 system.primes 系统表类似。

以下查询是等价的：

SELECT * FROM primes(10);
SELECT * FROM primes(0, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes WHERE prime IN (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29);

下面的查询是等价的：

SELECT * FROM primes(10, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10 OFFSET 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10 OFFSET 10;

示例

前 10 个质数。

SELECT * FROM primes(10);

  ┌─prime─┐
  │     2 │
  │     3 │
  │     5 │
  │     7 │
  │    11 │
  │    13 │
  │    17 │
  │    19 │
  │    23 │
  │    29 │
  └───────┘

第一个大于 1e15 的素数。

SELECT prime FROM primes() WHERE prime > toUInt64(1e15) LIMIT 1;

  ┌────────────prime─┐
  │ 1000000000000037 │ -- 1.00 quadrillion
  └──────────────────┘

前 7 个梅森素数。

SELECT prime
FROM primes()
WHERE bitAnd(prime, prime + 1) = 0
LIMIT 7;

  ┌──prime─┐
  │      3 │
  │      7 │
  │     31 │
  │    127 │
  │   8191 │
  │ 131071 │
  │ 524287 │
  └────────┘

注意

速度最快的是使用默认步长（1）的简单区间形式和点过滤形式，例如 primes(N) 或 primes() LIMIT N。这些形式使用经过优化的素数生成器，可以高效地计算非常大的素数。例如，下面的查询几乎可以瞬间完成：

SELECT sum(prime)
FROM primes()
WHERE prime BETWEEN toUInt64(1e6) AND toUInt64(1e6) + 100
   OR prime BETWEEN toUInt64(1e12) AND toUInt64(1e12) + 100
   OR prime BETWEEN toUInt64(1e15) AND toUInt64(1e15) + 100
   OR prime IN (9999999967, 9999999971, 9999999973)
   OR prime == 1000000000000037;

  ┌───────sum(prime)─┐
  │ 2004010006000641 │ -- 2.00 quadrillion
  └──────────────────┘

使用非零偏移量和/或大于 1 的步长（primes(offset, count) / primes(offset, count, step)）可能会更慢，因为内部可能需要先生成并跳过额外的质数。如果你不需要偏移量或步长，可以省略这两个参数。

示例​

注意​

示例

注意