kolmogorovSmirnovTest

将 Kolmogorov-Smirnov 检验应用于来自两个总体的样本。

语法

kolmogorovSmirnovTest([alternative, computation_method])(sample_data, sample_index)

两个样本的值都在 sample_data 列中。如果 sample_index 等于 0，则该行中的值属于第一总体的样本，否则属于第二总体的样本。
样本必须来自连续的一维概率分布。

参数

sample_data — 样本数据。Integer、Float 或 Decimal。
sample_index — 样本索引。Integer。

设置项

alternative — 备择假设。（可选，默认：'two-sided'。）String。
设 F(x) 和 G(x) 分别为第一和第二分布的累积分布函数（CDF）。
- 'two-sided'
  原假设为样本来自同一分布，例如对所有 x 都有 F(x) = G(x)。
  备择假设为两个分布并不相同。
- 'greater'
  原假设为第一样本中的值在随机意义上小于第二样本中的值，
  即第一个分布的 CDF 位于第二个分布之上，因此也在其左侧。
  这实际上意味着对所有 x 都有 F(x) >= G(x)。在这种情况下，备择假设为至少存在一个 x 使得 F(x) < G(x)。
- 'less'。
  原假设为第一样本中的值在随机意义上大于第二样本中的值，
  即第一个分布的 CDF 位于第二个分布之下，因此也在其右侧。
  这实际上意味着对所有 x 都有 F(x) <= G(x)。在这种情况下，备择假设为至少存在一个 x 使得 F(x) > G(x)。
computation_method — 用于计算 p-value 的方法。（可选，默认：'auto'。）String。
- 'exact' - 使用检验统计量的精确概率分布进行计算。除小样本外，计算开销较大且不划算。
- 'asymp' ('asymptotic') - 使用近似方法进行计算。对于大样本，精确与渐近 p-value 非常接近。
- 'auto' - 当样本数量的最大值小于 10'000 时使用 'exact' 方法。

返回值

包含两个元素的 Tuple：

计算得到的统计量。Float64。
计算得到的 p-value。Float64。

示例

查询：

SELECT kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(10000)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(10000)
)

结果：

┌─kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.009899999999999996,0.37528595205132287)         │
└────────────────────────────────────────────────────┘

注意： P 值大于 0.05（对应 95% 的置信水平），因此原假设不被拒绝。

查询：

SELECT kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randStudentT(10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(100)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(100)
)

结果：

┌─kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.4100000000000002,6.61735760482795e-8)                │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

注： P 值小于 0.05（对应 95% 的置信水平），因此应当拒绝原假设。

另请参阅

Kolmogorov-Smirnov 检验