Табличная функция primes

primes() – возвращает бесконечную таблицу с единственным столбцом prime (UInt64), содержащим простые числа в порядке возрастания, начиная с 2. Используйте LIMIT (и при необходимости OFFSET), чтобы ограничить количество строк. primes(N) – возвращает таблицу с единственным столбцом prime (UInt64), содержащим первые N простых чисел, начиная с 2. primes(N, M) – возвращает таблицу с единственным столбцом prime (UInt64), содержащим M простых чисел, начиная с N-го простого числа (индексация с нуля). primes(N, M, S) – возвращает таблицу с единственным столбцом prime (UInt64), содержащим M простых чисел, начиная с N-го простого числа (индексация с нуля) с шагом S (по индексу простого числа). Возвращаемые простые числа соответствуют индексам N, N + S, N + 2S, ..., N + (M - 1)S. S должен быть >= 1.

Это аналогично системной таблице system.primes.

Следующие запросы эквивалентны:

SELECT * FROM primes(10);
SELECT * FROM primes(0, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes WHERE prime IN (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29);

Следующие запросы эквивалентны:

SELECT * FROM primes(10, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10 OFFSET 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10 OFFSET 10;

Примеры

Первые 10 простых чисел.

SELECT * FROM primes(10);

  ┌─prime─┐
  │     2 │
  │     3 │
  │     5 │
  │     7 │
  │    11 │
  │    13 │
  │    17 │
  │    19 │
  │    23 │
  │    29 │
  └───────┘

Первое простое число, большее 1e15.

SELECT prime FROM primes() WHERE prime > toUInt64(1e15) LIMIT 1;

  ┌────────────prime─┐
  │ 1000000000000037 │ -- 1.00 quadrillion
  └──────────────────┘

Первые семь простых чисел Мерсенна.

SELECT prime
FROM primes()
WHERE bitAnd(prime, prime + 1) = 0
LIMIT 7;

  ┌──prime─┐
  │      3 │
  │      7 │
  │     31 │
  │    127 │
  │   8191 │
  │ 131071 │
  │ 524287 │
  └────────┘

Примечание

Самые быстрые формы — это простые варианты с диапазоном и точечным фильтром, которые используют шаг по умолчанию (1), например primes(N) или primes() LIMIT N. Эти формы используют оптимизированный генератор простых чисел для эффективного вычисления очень больших простых чисел. Например, следующий запрос выполняется почти мгновенно:

SELECT sum(prime)
FROM primes()
WHERE prime BETWEEN toUInt64(1e6) AND toUInt64(1e6) + 100
   OR prime BETWEEN toUInt64(1e12) AND toUInt64(1e12) + 100
   OR prime BETWEEN toUInt64(1e15) AND toUInt64(1e15) + 100
   OR prime IN (9999999967, 9999999971, 9999999973)
   OR prime == 1000000000000037;

  ┌───────sum(prime)─┐
  │ 2004010006000641 │ -- 2.00 quadrillion
  └──────────────────┘

Использование ненулевого смещения и/или шага больше 1 (primes(offset, count) / primes(offset, count, step)) может работать медленнее, поскольку функции может потребоваться сгенерировать дополнительные простые числа и затем отбросить их. Если вам не нужны смещение или шаг, просто не указывайте их.

Примеры​

Примечание​

Примеры

Примечание