kolmogorovSmirnovTest

Применяет критерий Колмогорова–Смирнова к выборкам из двух генеральных совокупностей.

Синтаксис

kolmogorovSmirnovTest([alternative, computation_method])(sample_data, sample_index)

Значения обеих выборок находятся в столбце sample_data. Если sample_index равно 0, то значение в этой строке принадлежит выборке из первой генеральной совокупности. В противном случае оно принадлежит выборке из второй генеральной совокупности. Выборки должны соответствовать непрерывным одномерным вероятностным распределениям.

Аргументы

sample_data — данные выборки. Integer, Float или Decimal.
sample_index — индекс выборки. Integer.

Параметры

alternative — альтернативная гипотеза. (Необязательный параметр, по умолчанию: 'two-sided'.) String. Пусть F(x) и G(x) — функции распределения (CDF) первой и второй совокупностей соответственно.
- 'two-sided' Нулевая гипотеза заключается в том, что выборки получены из одного и того же распределения, т.е. F(x) = G(x) для всех x. Альтернативная гипотеза — распределения не совпадают.
- 'greater' Нулевая гипотеза заключается в том, что значения в первой выборке стохастически меньше, чем во второй, т.е. CDF первой совокупности лежит выше и, следовательно, левее CDF второй. Это, по сути, означает, что F(x) >= G(x) для всех x. Альтернативная гипотеза в этом случае: F(x) < G(x) хотя бы для одного x.
- 'less'. Нулевая гипотеза заключается в том, что значения в первой выборке стохастически больше, чем во второй, т.е. CDF первой совокупности лежит ниже и, следовательно, правее CDF второй. Это, по сути, означает, что F(x) <= G(x) для всех x. Альтернативная гипотеза в этом случае: F(x) > G(x) хотя бы для одного x.
computation_method — метод, используемый для вычисления p-value. (Необязательный параметр, по умолчанию: 'auto'.) String.
- 'exact' — вычисление производится с использованием точного распределения статистики критерия. Вычислительно затратно и избыточно, кроме случая малых выборок.
- 'asymp' ('asymptotic') — вычисление производится с использованием аппроксимации. Для больших объемов выборок точные и асимптотические значения p-value очень близки.
- 'auto' — метод 'exact' используется, когда максимальное число наблюдений в выборке меньше 10'000.

Возвращаемые значения

Tuple из двух элементов:

вычисленное значение статистики. Float64.
вычисленное значение p-value. Float64.

Пример

Запрос:

SELECT kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(10000)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(10000)
)

Результат:

┌─kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.009899999999999996,0.37528595205132287)         │
└────────────────────────────────────────────────────┘

Примечание: p-значение больше 0,05 (для уровня доверия 95 %), поэтому нулевая гипотеза не отвергается.

Запрос:

SELECT kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randStudentT(10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(100)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(100)
)

Результат:

┌─kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.4100000000000002,6.61735760482795e-8)                │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

Примечание: P-значение меньше 0,05 (для доверительного уровня 95%), поэтому нулевая гипотеза отвергается.

См. также

Критерий Колмогорова — Смирнова