距離関数

L1Distance

導入バージョン: v21.11

L1 空間（1-ノルム（タクシー幾何学における距離、いわゆるマンハッタン距離））において、2 つの点（ベクトルの要素を座標とみなしたもの）間の距離を計算します。

構文

L1Distance(vector1, vector2)

エイリアス: distanceL1

引数

vector1 — 1つ目のベクトル。Tuple(T) または Array(T)
vector2 — 2つ目のベクトル。Tuple(T) または Array(T)

戻り値

1-ノルム距離を返します。UInt32 または Float64

例

基本的な使い方

SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3))

┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│                          2 │
└────────────────────────────┘

L1Norm

導入バージョン: v21.11

ベクトル要素の絶対値の総和を計算します。

構文

L1Norm(vector)

別名: normL1

引数

vector — 数値のベクトルまたはタプル。Array(T) または Tuple(T)

返り値

L1 ノルム（タクシー幾何学における距離）を返します。UInt* または Float* または Decimal

使用例

基本的な使い方

SELECT L1Norm((1, 2))

┌─L1Norm((1, 2))─┐
│              3 │
└────────────────┘

L1Normalize

導入バージョン: v21.11

与えられたベクトル（タプルの要素が座標）に対して、L1 空間（タクシー幾何学）における単位ベクトルを計算します。

構文

L1Normalize(tuple)

別名: normalizeL1

引数

tuple — 数値からなるタプル。Tuple(T)

戻り値

単位ベクトルを返します。Tuple(Float64)

例

基本的な使用例

SELECT L1Normalize((1, 2))

┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐
│ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │
└─────────────────────────────────────────┘

L2Distance

導入: v21.11

ユークリッド空間において、2つの点間の距離（ここでベクトルの要素が座標を表します）をユークリッド距離として計算します。

構文

L2Distance(vector1, vector2)

別名: distanceL2

引数

vector1 — 1つ目のベクトル。Tuple(T) または Array(T)
vector2 — 2つ目のベクトル。Tuple(T) または Array(T)

戻り値

2-ノルム距離を返します。Float64

例

基本的な使用方法

SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3))

┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│         1.4142135623730951 │
└────────────────────────────┘

L2DistanceTransposed

導入バージョン: v25.10

ユークリッド空間における 2 点間のユークリッド距離（Euclidean distance）を、ベクトルの各成分を座標として近似的に計算します。

構文

L2DistanceTransposed(vector1, vector2, p)

エイリアス: distanceL2Transposed

引数

vectors — ベクトル。QBit(T, UInt64)
reference — 参照ベクトル。Array(T)
p — 距離計算で各ベクトル要素から使用するビット数（1 から要素のビット幅まで）。量子化レベルによって、精度と速度のトレードオフを調整します。使用するビット数を減らすと I/O と計算は高速になりますが精度は低下し、ビット数を増やすと精度は向上しますがパフォーマンスは低下します。UInt

戻り値

概算の 2-ノルム距離を返します。Float64

使用例

基本的な使用例

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT L2DistanceTransposed(vec, array(1.0, 2.0), 16) FROM qbit;"

┌─L2DistanceTransposed([0, 1], [1.0, 2.0], 16)─┐
│                           1.4142135623730951 │
└──────────────────────────────────────────────┘

L2Norm

導入バージョン: v21.11

ベクトル各要素を二乗した値の和の平方根を計算します。

構文

L2Norm(vector)

別名: normL2

引数

vector — 数値のベクトルまたはタプル。Tuple(T) または Array(T)

戻り値

L2 ノルムまたはユークリッド距離を返します。UInt* または Float*

例

基本的な使用例

SELECT L2Norm((1, 2))

┌───L2Norm((1, 2))─┐
│ 2.23606797749979 │
└──────────────────┘

L2Normalize

導入バージョン: v21.11

ユークリッド空間において、与えられたベクトル（タプルの要素を座標とする）から単位ベクトルを計算します（ユークリッド距離を使用）。

構文

L2Normalize(tuple)

別名: normalizeL2

引数

tuple — 数値のタプル。Tuple(T)

戻り値

単位ベクトルを返します。Tuple(Float64)

例

基本的な使用例

SELECT L2Normalize((3, 4))

┌─L2Normalize((3, 4))─┐
│ (0.6,0.8)           │
└─────────────────────┘

L2SquaredDistance

導入バージョン: v22.7

2 つのベクトルの対応する要素の差の二乗の和を計算します。

構文

L2SquaredDistance(vector1, vector2)

エイリアス: distanceL2Squared

引数

vector1 — 1つ目のベクトル。Tuple(T) または Array(T)
vector2 — 2つ目のベクトル。Tuple(T) または Array(T)

返り値

2つのベクトルの対応する要素の差の二乗の和を返します。Float64

例

基本的な使用例

SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])

┌─L2SquaredDis⋯ [0, 0, 0])─┐
│                       14 │
└──────────────────────────┘

L2SquaredNorm

導入バージョン: v22.7

ベクトル要素の二乗和の平方根（L2Norm）の二乗を計算します。

構文

L2SquaredNorm(vector)

別名: normL2Squared

引数

vector — 数値のベクトルまたはタプル。Array(T) または Tuple(T)

戻り値

L2 ノルムの二乗を返します。UInt* または Float* または Decimal

例

基本的な使い方

SELECT L2SquaredNorm((1, 2))

┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐
│                     5 │
└───────────────────────┘

LinfDistance

導入バージョン: v21.11

ベクトルの要素を座標とみなした 2 点間の距離を、L_{inf} 空間（[最大ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#Maximum_norm_(special_case_of:_infinity_norm,_uniform_norm,_or_supremum_norm)））で計算します。

構文

LinfDistance(vector1, vector2)

別名: distanceLinf

引数

vector1 — 1番目のベクトル。Tuple(T) または Array(T)
vector2 — 2番目のベクトル。Tuple(T) または Array(T)

戻り値

無限ノルム距離を返します。Float64

使用例

基本的な使用方法

SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3))

┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│                            1 │
└──────────────────────────────┘

LinfNorm

導入バージョン: v21.11

ベクトル要素の絶対値のうち最大のものを計算します。

構文

LinfNorm(vector)

別名: normLinf

引数

vector — 数値のベクトルまたはタプル。Array(T) または Tuple(T)

戻り値

Linf ノルム、つまり絶対値の最大値を返します。Float64

例

基本的な使い方

SELECT LinfNorm((1, -2))

┌─LinfNorm((1, -2))─┐
│                 2 │
└───────────────────┘

LinfNormalize

導入バージョン: v21.11

与えられたベクトル（タプルの要素を座標とみなす）について、L_{inf} 空間における単位ベクトル（最大ノルムを使用）を計算します。

構文

LinfNormalize(tuple)

エイリアス: normalizeLinf

引数

tuple — 数値のタプル。Tuple(T)

返される値

単位ベクトルを返します。Tuple(Float64)

例

基本的な使用例

SELECT LinfNormalize((3, 4))

┌─LinfNormalize((3, 4))─┐
│ (0.75,1)              │
└───────────────────────┘

LpDistance

導入バージョン: v21.11

Lp 空間（p-ノルム距離）において、ベクトルの要素を座標とみなした 2 点間の距離を計算します。

構文

LpDistance(vector1, vector2, p)

別名: distanceLp

引数

vector1 — 第1ベクトル。Tuple(T) または Array(T)
vector2 — 第2ベクトル。Tuple(T) または Array(T)
p — 冪指数。取りうる値: [1; inf) の実数。UInt* または Float*

戻り値

p-ノルム距離を返します。Float64

例

基本的な使用方法

SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)

┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐
│            1.2599210498948732 │
└───────────────────────────────┘

LpNorm

導入バージョン: v21.11

ベクトルの p-ノルムを計算します。これは、その要素の絶対値の p 乗の総和の p 乗根です。

特別な場合:

p=1 のとき、L1Norm（マンハッタン距離）と同等です。
p=2 のとき、L2Norm（ユークリッド距離）と同等です。
p=∞ のとき、LinfNorm（最大ノルム）と同等です。

構文

LpNorm(vector, p)

エイリアス: normLp

引数

vector — 数値のベクトルまたはタプル。Tuple(T) または Array(T)
p — 冪指数。取り得る値は [1; inf) の範囲の実数です。型は UInt* または Float*

戻り値

Lp-ノルムを返します。型は Float64 です。

例

基本的な使い方

SELECT LpNorm((1, -2), 2)

┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐
│   2.23606797749979 │
└────────────────────┘

LpNormalize

導入バージョン: v21.11

与えられたベクトル（タプルの要素を座標とする）について、Lp 空間における単位ベクトル（p-ノルムを用いる）を計算します。

構文

LpNormalize(tuple, p)

別名: normalizeLp

引数

tuple — 数値からなるタプル。Tuple(T)
p — べき数。取りうる値は [1; inf)（1以上の任意の数値）の範囲内。UInt* または Float*

戻り値

単位ベクトルを返します。Tuple(Float64)

例

使用例

SELECT LpNormalize((3, 4), 5)

┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐
│ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │
└─────────────────────────────────────────┘

cosineDistance

導入バージョン: v1.1

2 つのベクトル間のコサイン距離を計算します（タプルの要素は座標を表します）。返される値が小さいほど、ベクトル同士の類似度は高くなります。

構文

cosineDistance(vector1, vector2)

引数

vector1 — 1 番目のタプル。Tuple(T) または Array(T)
vector2 — 2 番目のタプル。Tuple(T) または Array(T)

戻り値

2 つのベクトル間のなす角の余弦を 1 から引いた値を返します。Float64

使用例

基本的な使い方

SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3));

┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│           0.007722123286332261 │
└────────────────────────────────┘

L1Distance​

L1Norm​

L1Normalize​

L2Distance​

L2DistanceTransposed​

L2Norm​

L2Normalize​

L2SquaredDistance​

L2SquaredNorm​

LinfDistance​

LinfNorm​

LinfNormalize​

LpDistance​

LpNorm​

LpNormalize​

cosineDistance​

L1Distance

L1Norm

L1Normalize

L2Distance

L2DistanceTransposed

L2Norm

L2Normalize

L2SquaredDistance

L2SquaredNorm

LinfDistance

LinfNorm

LinfNormalize

LpDistance

LpNorm

LpNormalize

cosineDistance