kolmogorovSmirnovTest

2つの母集団から得られた標本に対してコルモゴロフ–スミルノフ検定を適用します。

構文

kolmogorovSmirnovTest([alternative, computation_method])(sample_data, sample_index)

両方のサンプルの値は sample_data カラムにあります。sample_index が 0 の場合、その行の値は第 1 集団からのサンプルに属します。そうでない場合は第 2 集団からのサンプルに属します。サンプルは連続な一次元の確率分布に属している必要があります。

引数

sample_data — サンプルデータ。Integer、Float または Decimal。
sample_index — サンプルインデックス。Integer。

パラメータ

alternative — 対立仮説。（省略可、デフォルト: 'two-sided'。）String。
F(x) および G(x) を、それぞれ第 1 および第 2 の分布の CDF とします。
- 'two-sided'
  帰無仮説は、サンプルが同じ分布に由来する、すなわちすべての x について F(x) = G(x) であるというものです。
  対立仮説は、分布が同一ではないというものです。
- 'greater'
  帰無仮説は、第 1 サンプルの値が第 2 サンプルの値よりも 確率的に小さい というものです。
  例えば、第 1 分布の CDF が第 2 分布の CDF より上（したがって左側）に位置する場合です。
  これは実質的に、すべての x について F(x) >= G(x) であることを意味します。この場合の対立仮説は、少なくとも 1 つの x について F(x) < G(x) であるというものです。
- 'less'
  帰無仮説は、第 1 サンプルの値が第 2 サンプルの値よりも 確率的に大きい というものです。
  例えば、第 1 分布の CDF が第 2 分布の CDF より下（したがって右側）に位置する場合です。
  これは実質的に、すべての x について F(x) <= G(x) であることを意味します。この場合の対立仮説は、少なくとも 1 つの x について F(x) > G(x) であるというものです。
computation_method — p 値を計算する際に使用される手法。（省略可、デフォルト: 'auto'。）String。
- 'exact' - 検定統計量の正確な確率分布を用いて計算を行います。小さなサンプル以外では計算コストが高く非効率です。
- 'asymp' ('asymptotic') - 近似を用いて計算を行います。サンプルサイズが大きい場合、'exact' と漸近的な p 値は非常に近くなります。
- 'auto' - サンプル数の最大値が 10'000 未満の場合に 'exact' 手法が使用されます。

戻り値

2 要素からなる Tuple:

計算された統計量。Float64。
計算された p 値。Float64。

例

クエリ:

SELECT kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(10000)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(10000)
)

結果：

┌─kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.009899999999999996,0.37528595205132287)         │
└────────────────────────────────────────────────────┘

Note: P値が 0.05 より大きい（信頼水準 95% において）ため、帰無仮説は棄却されません。

Query:

SELECT kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randStudentT(10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(100)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(100)
)

結果：

┌─kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.4100000000000002,6.61735760482795e-8)                │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

注記: P 値が 0.05 未満（信頼水準 95% において）であるため、帰無仮説は棄却されます。

関連項目

Kolmogorov-Smirnov test